名校
解题方法
1 . 学校为丰富学生的课余生活,决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长,经过讨论,数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用,数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料,并收集了之后全校某次数学考试的成绩,得到如下2×2列联表.
(1)李华由于大量一氧化二氢渗入脑部,导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据,帮助他补充完成上面的2×2列联表,并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
(i)经计算,y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据,建立y关于x的线性回归方程;
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
喝了“健康饮料” | 没喝“健康饮料” | 总计 | |
成绩优秀 | 45 | ||
成绩不优秀 | 285 | ||
总计 | 100 | 350 |
(2)在活动开始之前,数学社进行了试销,得到“健康饮料”的售价x(单位:元)与销量y(单位:瓶)的几组数据如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 71 | 50 | 32 | 14 | 3 |
(ii)已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元,根据(i)中结论,求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附:
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/562563c734a27fc5ba1a82c175a3fa6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2 . 某垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为250吨,最多为450吨,月处理成本C(单位:元)与月垃圾处理量x(单位:吨)之间的函数关系可以近似表示为,
,且每处理一吨垃圾得到可以利用的资源价值为100元,设y(单位:元)为平均成本(即每吨垃圾的平均处理成本),P(单位:元)为每月的利润(利润是收入与成本之差).
(Ⅰ)分别写出y、P与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)该站每月垃圾处理量为多少吨时,才能使平均成本最低?
(Ⅲ)该站每月能否赢利?若能,求出最大利润;若不能,则需要政府财政补贴,至少补贴多少元才能使该站不亏损?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f06511599d3d30a75de52c53965afc09.png)
(Ⅰ)分别写出y、P与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)该站每月垃圾处理量为多少吨时,才能使平均成本最低?
(Ⅲ)该站每月能否赢利?若能,求出最大利润;若不能,则需要政府财政补贴,至少补贴多少元才能使该站不亏损?
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3 . 随着社会发展,垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策,引进新设备,废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本
(元)与月处理量
(千吨)之间近似地的构成二次函数关系,经调研发现,该厂每月处理量
最少100千吨,最多500千吨.当月处理量为200千吨时,月处理成本最低,为50000元,且在月处理量最少的情况下,耗费月处理成本60000元.
(1)求月处理成本
(元)与月处理量
(千吨)之间函数关系式;
(2)该厂每月废品处理量为多少千吨时,才能使每千吨的处理成本最低?
(3)若该厂每处理一千吨废品获利400元,则每月能否获利?若获利,求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求月处理成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该厂每月废品处理量为多少千吨时,才能使每千吨的处理成本最低?
(3)若该厂每处理一千吨废品获利400元,则每月能否获利?若获利,求出最大利润.
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解题方法
4 . 为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初期投入36万元,建成后每年收入25万元,该公司第n年需要付出的维修费用记作
万元,已知
为等差数列,相关信息如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/31/2798226790850560/2798600773419008/STEM/69f1fdc5-ec91-4eb7-983e-6d59618e66a8.png?resizew=219)
(1)设该公司前n年总盈利为y万元,试把y表示成n的函数,并求出y的最大值;(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)
(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大,并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee766a75ae9ee290e403b42b3569db6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/31/2798226790850560/2798600773419008/STEM/69f1fdc5-ec91-4eb7-983e-6d59618e66a8.png?resizew=219)
(1)设该公司前n年总盈利为y万元,试把y表示成n的函数,并求出y的最大值;(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)
(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大,并求出最大值.
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解题方法
5 . 某单位生产A、B两种产品,需要资金和场地,生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示.现有资金12万元,场地400平方米,生产每吨A种产品可获利润3万元;生产每吨B种产品可获利润2万元.分别用
、
表示计划生产A、B两种产品的吨数.
(1)用
、
列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问A、B两种产品应各生产多少吨,才能产生最大的利润,并求出此最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
资源 产品 | 资金(万元) | 场地(平方米) |
A | 2 | 100 |
![]() | 3 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)问A、B两种产品应各生产多少吨,才能产生最大的利润,并求出此最大利润.
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