名校
解题方法
1 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是
元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收
元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为
.
(1)若
份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
,
,
,
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(1)若
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(2)①若
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②若
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参考数据:
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2020-08-14更新
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2805次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
2 . 公元2222年,有一种高危传染病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期可以长达10年,期间会有约0.05%的概率传染给他人,一旦发病三天内即死亡,某城市总人口约200万人,专家分析其中约有1000名传染者,为了防止疾病继续扩散,疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者,由于检测试剂十分昂贵且数量有限,需要将血样混合后一起检测以节约试剂,已知感染者的检测结果为阳性,末被感染者为阴性,另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.
(1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测,若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查,设每个组
个人,那么最坏情况下,需要进行多少次检测可以找到所有的被感染者?在当前方案下,若要使检测的次数尽可能少,每个分组的最优人数?
(2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好, 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数尽可能少?
(3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案.
(1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测,若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查,设每个组
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(2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组来取逐一检测排查的方法并不是很好, 或可将这些组的血样再进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数尽可能少?
(3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案.
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2019-11-13更新
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1349次组卷
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9卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市浦东新区华师大二附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.14 基本不等式-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题3.3 不等式 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)