1 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情景
岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世，自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉，而白居易在《题岳阳楼》中也写道：“岳阳城下水漫漫、独上危楼凭曲阑”，那么岳阳楼有多高呢？
（2）提出问题
如图，为岳阳楼主体的顶部，为主体的底部，
①请你利用所学的三角知识结合测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度)、量角器（可测量平面角度）等测量岳阳楼主体的高度，请给出必要说明与图形说明，所使用的字母和符号均需要解释说明，并给出你最后的计算公式．
②某学习小组利用你的测量方案进行了实地测量，并将计算结果汇报给老师，发现计算结果与该建筑物实际高度有误差，请你针对误差情况进行说明．

（3）分析问题
由于塔顶为不可到达的点，因此需要测量可到达点之间的距离结合测角仪和解三角形的方法来计算塔高.
2．建立模型
第一种方案：测量并记录测量工具距离地面；用测角仪，将一边对准楼的顶部，计算并记录仰角，后退，再用测角仪测得楼的顶部仰角，此时可求楼的高度.

第二种方案：测量并记录测量工具距离地面，将镜子(平面镜)置于平地处，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离；将镜子后移至处，重复前面中的操作，测量人与镜子的距离；此时可求楼的高度.

3.问题解决
对于第一种方案：
①由图示可得：，因此，故.
实际测量的各数据如下表：

	第一次	第二次
仰角

后退距离为，人的“眼高”为，计算可得岳阳楼的高度约为，结果与期望值相差不大．
对于第二种方案：
①由相似三角形可得且，因此，，
故即.
实际测量的各数据如下表：

	第一次	第二次
人与镜子的距离

镜子的相对距离，人的“眼高”为．计算可得岳阳楼的高度约为，
结果与期望值相较大．
4.误差分析
对于第一种方案：误差的原因是量尺、测角仪测量时读数有误差．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小．
对于第二种方案：镜面放置不能保持水平，两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差，
人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点，人体不一定在两次测量时保证高度不变，减少误差的方法还是多测量几次，再求平均值．
5.问题拓展
请结合自己所学的三角、平面几何知识，你是否还有其他的测量计算方法？

2 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.

3 . 阅读材料
求方程的近似根有很多种算法，下面给出两种常见算法：
方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令．因为，，所以设，．
第二步：令，判断是否为0．若是，则为所求；
若否，则继续判断大于0还是小于0．
第三步：若，则；否则，令．
第四步：判断是否成立？若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．
方法二：考虑的一种等价形式
变形如下：，∴，∴
这就可以形成一个迭代算法：给定
根据，，1，2，…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算的近似值（结果保留4位有效数字），比较两种方法迭代速度的快慢；
(2)根据以上阅读材料，设计合适的方案计算的近似值（精确到0.001）．

4 . 儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育﹑身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了解某地农村儿童的喂养、辅食添加情况，发现存在的问题，确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，拟在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的抽样方案（该地区共10个县）．

5 . 通信编码信号利用信道传输，如图1，若信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．

华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的信道传输信号为例）：如图3，信号直接从信道2传输；信号在传输前先与 “异或”运算得到信号，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号或．

（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“”表示：，，，．“异或”运算性质：，则）．假设每个信道传输成功的概率均为．．
(1)在传统传输方案中，设“信号和均被成功接收”为事件，求：
(2)对于极化码技术：①求信号被成功解码（即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值）的概率；②若对输入信号赋值（如）作为已知信号，接收端只解码信号，求信号被成功解码的概率.

6 . 中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？

7 . 为深入挖掘中华优秀传统文化所蕴含的思想观念、人文精神和道德规范，某校开展“新六艺”教育活动，学校开设“德商”“艺商”“职商”“逆商”“文商”“速商”六门课程，要求学生通学其中两门．则每位学生不同的选课方案的种数为（       ）．

A．10

B．15

C．20

D．30

8 . 某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．

（1）估计这批苹果的重量的平均数．
（2）该果园准备把这批苹果销售给一家超市，据市场行情，有两种销售方案：
方案一：所有苹果混在一起，价格为元/千克；
方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于克的苹果的价格为元/千克，重量小于克的苹果的价格为元/千克，但果园需支付每个苹果元的分拣费．
分别估计并比较两种方案下果园销售个苹果的收入．

9 . 某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．

C．，

D．，