1 . 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴企业在收到政府（万元）补贴后，当补贴小等于5万元时，产量将维持在6万件不变，当补贴超过5万元时，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本）
(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

2 . 黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

3 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？

4 . 中国南通江海英才创业周暨园区人才发展大会在南通国际会议中心启幕，年以来，江海英才创业周已成功举办九届，先后吸引来自世界各地超万名高端人才、上千家名优企业、数百家创投机构参会参赛，多个人才项目落户南通，在本届活动上，南通某企业与某跨国公司签订合作协议，计划从年与公司合作生产高科技产品，已知生产该产品预计全年需投入固定成本万元，每生产千台该产品，需另投入资金万元，且，经测算生产千台该产品另投入的资金为万元，企业规定每千台产品售价为万元，假设当年内生产的产品当年全部售完.
（1）求年的企业利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获得的利润最大？最大年利润是多少？
（注：利润销售额成本）

5 . 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、个单位，递减的比例为.若某项比赛设有一等奖、二等奖、三等奖、四等奖各一名，奖金共有（）万元，按一等奖、二等奖、三等奖、四等奖的顺序进行“衰分”，已知三等奖奖金万元，二等奖、四等奖衰分所得的奖金和为万元，则“衰分比”与的值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀（刀张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示：

的范围
质量等级	副牌	正牌	废品

在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元．

（1）试估计该公司的年利润；
（2）市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：

的范围
频率

其中为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）