高中数学综合库练习题及答案-高中数学阶段练习-第5页-组卷网

19-20高一下·湖北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

）．A公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

2020-10-23更新 | 955次组卷 | 11卷引用：辽宁省实验中学东戴河校区2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题

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19-20高三·湖北襄阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

2 . 某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本

（万元），当年产量不足60台时，

（万元）；当年产量不小于60台时，

，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2020-03-15更新 | 175次组卷 | 7卷引用：湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足

（其中

，

）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件．
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

2020-02-05更新 | 349次组卷 | 3卷引用：辽宁省锦州市渤大附中与育明高中2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试题

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11-12高二下·河北唐山·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数模型及其应用

名校

4 . 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式

，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.
(1)求k的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

2016-12-02更新 | 1216次组卷 | 15卷引用：2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期第一次月考数学（文）试卷

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9-10高一下·江苏扬州·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

函数模型及其应用函数综合

名校

5 . 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产

千件，需另投入成本为

，当年产量不足80千件时，

（万元）.当年产量不小于80千件时，

（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2016-12-02更新 | 1097次组卷 | 13卷引用：甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题

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12-13高一下·甘肃兰州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本

与科技成本的投入次数

的关系是

=

.若水晶产品的销售价格不变,第

次投入后的年利润为

万元.①求出

的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

2016-12-02更新 | 1365次组卷 | 3卷引用：山东省寿光现代中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

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20-21高一下·广西百色·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

名校

解题方法

等差等比公式法

7 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加

的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息

的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：

，

，计算结果精确到千元．）

2023-06-06更新 | 431次组卷 | 5卷引用：广西平果第三高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

8 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 881次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2022·广东江门·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值均值的实际应用 3δ原则

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用正态分布三段区间的概率值求概率

9 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径