高中数学综合库练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形. 如图的雪花曲线，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图 2，如此继续下去，得图（3）

不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记

为第

个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则

将趋近于多少（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-04更新 | 120次组卷 | 1卷引用：四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程

名校

解题方法

几何法求圆的方程

2 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为

，作两条互相垂直的直线，相交于点

，在一条直线上截取

，在另一条直线上截取

，在直线

上分别取点

，使

（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点

，另一个直角尺的边缘通过点

，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为

），则线段

即为所求立方体的一边.以直线

、

分别为

轴、

轴建立直角坐标系，若圆

经过点

，则圆

的方程为______.

2024-01-03更新 | 113次组卷 | 1卷引用：河南省九师联盟大联考2024届高三上学期12月月考数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆圆的参数方程利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

3 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，

是滑槽

的中点，短杆

可绕

转动，长杆

通过

处的铰链与

连接，

上的栓子

可沿滑槽

滑动.当点

在滑槽

内作往复移动时，带动点

绕

转动，点

也随之而运动.记点

的运动轨迹为

，点

的运动轨迹为

.若

，

，过

上的点

向

作切线，则切线长的最大值为___________.

2023-09-10更新 | 240次组卷 | 12卷引用：福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2021·山西太原·一模

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

4 . 公元前

世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数

，其近似值为

，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为

，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-12更新 | 461次组卷 | 4卷引用：陕西省西安中学2022届高三上学期第一次月考理科数学试题

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21-22高三上·内蒙古·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

给角求值型问题

解题方法

已知角求三角函数值

5 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为

，若

，

___________.

2022-02-26更新 | 753次组卷 | 3卷引用：内蒙古自治区2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·河北石家庄·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项求等比数列前n项和

名校

解题方法

累加法求数列通项

6 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列