1 . 若，，，，则______.

2 . 将顺序为1，2，…，2020的2020张卡片变成1011，1，1012，2，…，2020，1010的顺序，即原先的前1010张卡片移至第2，4，…，2020张，这称为一次操作.若从顺序1，2…，2020开始操作，则至少经过______次操作可以恢复到初始顺序.

3 . 使得对一切正实数，恒成立的最大实数为______.

4 . 已知集合，为正整数.若对任意的，被4整除，但不被16整除，则的最大值为______.

5 . 设，，…，为曲线上个点，其横坐标为，，…，，若正常数使得存在，，，则常数的最小值为______.

6 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会，要求每名同学至多参加三次聚会，并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数，使得无论如何安排符合上述要求的聚会，都一定存在某次聚会有至少名同学参加.

7 . 已知素数，满足.证明：存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.

8 . 求最大的实数，使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.

9 . 给定素数.称1，2，…，的排列为“好排列”，如果对，2，…，均有，并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.

10 . 给定正整数.记，，2，3，….证明：对任意素数，存在无穷多个非负整数对，满足，，…，这100个数都能被整除，并且都不能被整除.