1 . 已知集合,为正整数.若对任意的,被4整除,但不被16整除,则的最大值为______ .
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2 . 某班有10名同学计划在暑假举行若干次聚会,要求每名同学至多参加三次聚会,并且任意两名同学至少在一次聚会中相遇.求最大的正整数,使得无论如何安排符合上述要求的聚会,都一定存在某次聚会有至少名同学参加.
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3 . 已知素数,满足.证明:存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
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4 . 求最大的实数,使得不等式对任意正整数以及任意实数均成立.
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5 . 给定素数.称1,2,…,的排列为“好排列”,如果对,2,…,均有,并且是的倍数.求“好排列”的个数除以的余数.
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6 . 给定正整数.记,,2,3,….证明:对任意素数,存在无穷多个非负整数对,满足,,…,这100个数都能被整除,并且都不能被整除.
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7 . 对于正整数,若展开式经同类项合并,合并后至少有2021项,则的最小值为______ .
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8 . 已知三个顶点的坐标为,,,过点的直线分别与线段,交于,.若,则______ .
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9 . 设为给定的正整数,,,…,为满足对每个都有的一列实数,求的最大值.
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解题方法
10 . 设直角坐标平面上两个区域为,,记与的公共部分面积为.当时,则的表达式为______ .
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