21-22高一·全国·课后作业
1 . 并集的概念
一般地,由___________ 属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:___________ (读作“A并B”),即
.用Venn图表示如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/7eadd36d-6b09-4283-a9cf-5b7c18234114.png?resizew=469)
由上述图形可知,无论集合A,B是何种关系,
恒有意义,图中阴影部分表示并集.
注意:并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的.
一般地,由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af696aed52d8d4403811b14612d3592e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/7eadd36d-6b09-4283-a9cf-5b7c18234114.png?resizew=469)
由上述图形可知,无论集合A,B是何种关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
注意:并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的.
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2 . 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
(1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画
轴,
轴过点
,且与
轴的夹角为
,并画出高线(与原图高线相等,画正棱柱时只需要画侧棱即可),连线成图.
(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示.
几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z之轴,并且使平行于z轴的线段的______ 和______ 都不变.
画轴 | 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的![]() ![]() ![]() ![]() |
画线 | 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 |
取长度 | 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中 |
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
(1)画底面,这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6bc4ac395a4beceaf064f4df953269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6bc4ac395a4beceaf064f4df953269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33101c0ba719d80774cbcd6893bce713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
(3)擦去辅助线,被遮线用虚线表示.
几何体直观图的画法规则
画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z之轴,并且使平行于z轴的线段的
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3 . 平面向量基本定理
如果
是同一平面内的两个________ 向量,那么对于这一平面内的________ 向量
,_________ 实数
,使![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7481aca88fa2c15f6f9162080b37f0d2.png)
________
基底
若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111939547e581e8bf029a241b9e9cb05.png)
__________ ,我们把
叫做表示这一平面内__________ 向量的一个基底.
对平面向量基本定理的理解
(1)基底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.
(2)基底给定时,分解形式唯一.
是被
唯一确定的数值.
(3)
是同一平面内所有向量的一组基底,则当
与
共线时,
;当
与
共线时,
;当
时,
.
(4)由于零向量与任何向量都是共线的,因此零向量不能作为基底中的向量.
如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111939547e581e8bf029a241b9e9cb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0d491ca1d69c14de489ec68aa280c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7481aca88fa2c15f6f9162080b37f0d2.png)
基底
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111939547e581e8bf029a241b9e9cb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ef3c928b012120c4559b565d91cb38.png)
对平面向量基本定理的理解
(1)基底不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.
(2)基底给定时,分解形式唯一.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80cb401772513a8771cb557189c95f94.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111939547e581e8bf029a241b9e9cb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b28baf17059c56ee9ad1ae4814acd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ecaacf913bac4b0b2b6625994fca3d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b04618e5b2db68f2de6ba68972c505c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf551abe94e82f25655f579fe2ce5d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a57a47c35195783f2eba8c6fd6649594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069b2583de0a9b0f257a147216247493.png)
(4)由于零向量与任何向量都是共线的,因此零向量不能作为基底中的向量.
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4 . 判断正误
(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底.( )
(2)若
为空间一个基底,则
也可构成空间一个基底.( )
(3)若三个非零向量
,
,
不能构成空间的一个基底,则
,
,
共面.( )
(4)对于三个不共面向量
,
,
,不存在实数组
使
.( )
(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底.
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d2051594370095e72e173fd95888a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d40dc2a76ccb5cc16c2d26d49706b99.png)
(3)若三个非零向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
(4)对于三个不共面向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a223991a4ec2ca30469960f093ddb1c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc72f5677dda2b1de520c4cc3c1ceb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb6823d280520da116cf1bc3943cf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c527db289c2e140007aa5bb703ba93a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49403a87499b6f0164587ecc9b050372.png)
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5 . 空间向量基本定理
定理:如果三个向量
,
,
不共面,那么对任意一个空间向量
,存在唯一的有序实数组
,使得__________________ .其中,把
叫做空间的一个_________ ,
,
,
都叫做_________ ,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.
定理:如果三个向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1bfbd2ef51eaeb6e686e27cc95638e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b525d8c768efd801ab58bc4c0da9221e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d2051594370095e72e173fd95888a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
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2022-02-12更新
|
1095次组卷
|
3卷引用:第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
23-24高一下·全国·课前预习
6 . 基本事实及应用
基本事实 | 内容 | 图形 | 符号 |
基本事实1 | 过不在一条直线上的三个点, | A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α | |
基本事实2 | 如果一条直线上的 | A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒ | |
基本事实3 | 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 | P∈α且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l |
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7 . (1)与平面有关的三个基本事实
(2)三个推论
基本事实 | 内容 | 图形 | 符号 | 作用 |
基本事实1 | 过 | ![]() | A,B,C三点不共线![]() ![]() ![]() | 用来确定一平面 |
基本事实2 | 如果一条直线上的 | ![]() | ![]() ![]() | 用来证明直线在平面内 |
基本事实3 | 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条 | ![]() | ![]() ![]() | 用来证明空间的点共线和线共点 |
(2)三个推论
推论 | 内容 | 图形 | 作用 |
推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 | ![]() | 确定平面的依据 |
推论2 | 经过两条相交直线,有且只有一个平面 | ![]() | |
推论3 | 经过两条平行直线,有且只有一个平面 | ![]() |
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8 . 判断正误
(1)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( )
(2)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( )
(1)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.
(2)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.
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