1 . 定义区间
、
,
、
的长度均为
,其中
.若不等式组
的解集中各区间长度和等于8,则实数t的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
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2 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设
①,则
②,
①+②,得
.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
,
③,所以
.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
= _____ .
解:设
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①+②,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6800c25d59d4bf730f469ce16412a7fe.png)
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
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后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24d7c6e74c5501a04785b710ffe91ec6.png)
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名校
3 . 已知
且
,
且
,方程组
的解为
或
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d2bfd494199ded47d54d2ba574570f.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e30c903d8f8a05332af0b19e7e40df3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ce797a71acce367e385fe94eff2e17.png)
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2020-02-23更新
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255次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(创新班)
江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(创新班)江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题第4章 指数与对数(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题01 《指数与对数》中的典型题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
4 . 若
、
的方程组
有无穷多组解,则
的值为________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1423117edfdd3189758aa5a561d2026b.png)
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2019-11-06更新
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117次组卷
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2卷引用:2019年上海市松江区高三4月模拟考质量监控(二模)数学试题
名校
5 . 若函数
在
上为增函数,则方程组
解的组数为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487ae37285f50d5f5200aea796644487.png)
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2019-12-03更新
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130次组卷
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2卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在
张丘建算经
中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一
百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组
的解
其解题过程可用框图表示如图所示,则框图中正整数m的值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a4bbcf2e9404da66210a33f9006bb1.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/3/26/2168983764451328/2170069115224064/STEM/f543efef393144f9a719402b4cec18ec.png?resizew=153)
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2018-05-14更新
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338次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】福建省宁德市2018届高三下学期第二次(5月)质量检查数学(文)试题
7 . 已知方程组
,对此方程组的每一组正实数解
,其中
,都存在正实数
,且满足
,则
的最大值是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2322e25b48e7f4263f0c02aaabfdb74.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c7a2e2cb4e8449a4b646e62f3b9a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
8 . 中国元代数学家朱世杰1303年左右完成的数学著作《四元玉鉴》中好多方法,在当时世界上遥遥领先.如该书下卷“果垛垒藏”这一章中的第七问,可体会到中国元代数学已经发展到什么程度,今有圆锥垛,果子积九百三十二个,问高几层?术曰:立天元一为层数.如积求之,得七千四百五十五为益实,二为从方,三为从廉,二为正隅.立方开之,合问.这个问题意思是说,把圆的果实(如桔子)堆垒成圆锥垛,(圆锥垛特点:下一层果实之间的缝隙所构成的行数要等于上一层果实的行数,使得上一层果实恰好放到下一层果实的缝隙上)现在堆垒了932个果实,问堆垒了多少层?解决如下:设未知量(天元一)为圆锥垛的层数,利用总数(积)列方程求之,可以得到常数项(益实)为
,一次项系数(从方)为2,二次项系数(从廉)为3,三次项系数(正隅)为2的三次方程,开立方就能得到层数.也就是说层数为方程:
的解.根据你的分析,圆锥垛第五层有果实_________ 个,932个果实堆垒了__________ 层.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/19d174cf-f4e1-49c9-8cb7-26560101b657.png?resizew=242)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7063ff4b38df6c05d830f884d00984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f03f616fcbc712db76a3a0b465e469f8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/19d174cf-f4e1-49c9-8cb7-26560101b657.png?resizew=242)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/f54acdac-bbb6-4bee-8ab4-366b816e3d76.png?resizew=194)
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2022-05-24更新
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331次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市部分学校2022届高三下学期5月模拟数学试题
12-13高三上·湖北黄冈·期末
9 . 对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.
若
,请你根据这一发现,求:
(1)函数
对称中心为______ ;
(2)计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0666ae9ea27c8428cd921b7418f9b766.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012429b7101ba0f84e7b45598ed12db9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1fa6ca9eb7cea9131dad36db6a0ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43db00e106c7d08a76a7ba71ca5e63d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f087ded8039eedaa8aa724b81ec393e9.png)
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f087ded8039eedaa8aa724b81ec393e9.png)
(2)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0666ae9ea27c8428cd921b7418f9b766.png)
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2016-12-01更新
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543次组卷
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5卷引用:2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学
(已下线)2012届湖北省黄冈市高三上学期期末考试文科数学(已下线)2011—2012学年四川省金堂中学高二下学期期中(文理)数学试卷人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.4 求导法则及其应用河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
10 . 对于三次函数
给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数
,请你根据上面探究结果,计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49dd7059e80abfd940f61576b3fd99d7.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a01857398c03d18763c36e55ebf9b13b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15bccf9756ec716bd5c04e2641b6441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fb4348637dd30e0ad437d45fa1c247.png)
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