名校
1 . 向量是数学中一个很神奇的存在,它将“数”和“形”完美地融合在一起,在三角形中就有很多与向量有关的结论.
例如,在△ABC中,若O为△ABC的外心,则
,
证明如下:取AB中点E,连接OE,可知OE⊥AB,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6802ef27003ef7cd848fef0c1a49d4.png)
.
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题:
在△ABC中,a,b,c分别内角A,B,C的对边,满足a>c且2bcos A=3c,
,设O为△ABC的外心,
若
,则x-2y=________ .
例如,在△ABC中,若O为△ABC的外心,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/407606be418586f81c469557c6af677d.png)
证明如下:取AB中点E,连接OE,可知OE⊥AB,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6802ef27003ef7cd848fef0c1a49d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ddc61d9ebf445ae1b9cf8f5c3ac9c34.png)
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题:
在△ABC中,a,b,c分别内角A,B,C的对边,满足a>c且2bcos A=3c,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e3053b7064d4e38994f321586183b7b.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea68288b67c5264c6a6b1aaad0ca9ca5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/84b44bc5-e4f0-4312-9167-3df68d452102.png?resizew=158)
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名校
2 . 1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.简单地说,开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小形状都相同的若干排球,按照下面图片中的方式摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些排球共__________ 个,最上面球的球顶距离地面的高度约为__________
(排球的直径约为
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d2eb8ac733873fb3e728399ac856f16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/8/0c87873d-c7f2-4a40-aad6-fc2f10261701.png?resizew=133)
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2020-04-24更新
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427次组卷
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2卷引用:2020届甘肃省第一次高考诊断考试理科数学试题