1 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a₁,a₂,…,a₇是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________均为奇数.
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=___________________
=___________________
=0.

2 . 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，将底面半径都为b，高都为的半椭球（左侧图）和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图）（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明总成立．据此，图中圆柱体（右侧图）的底面半径b为2，高a为3，则该半椭球体（左侧图）的体积为______．
       

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

4 . 用数学归纳法证明能被整除的第二步中，当时，为使用归纳假设，对可变形为______.

5 . 用数学归纳法证明的过程中，从到时，比共增加了_______项.

6 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

7 . 已知函数在上最小值是
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证：；