1 . 请根据所给的图形,把空白之处填写完整.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,______ ,
求证:_____ .
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,____ ,____ ,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线____ ,垂足为B,则____ 是二面角____ 的平面角,
由α⊥β,知____ ,又AB⊥CD,BE和CD是β内的两条____ 直线,所以AB⊥β.
(1)直线与平面平行的性质定理(请用符号语言作答).
如图①,已知:a∥α,
求证:
(2)平面与平面垂直的性质定理的证明.
如图②,已知:α⊥β,AB∩CD=B,α∩β=CD,
求证:AB⊥β.
证明:在β内引直线
由α⊥β,知
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/aa46a720-1294-48a4-b049-f071de3c6ba7.png?resizew=266)
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解题方法
2 . 如图,在正方体
中,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/6c0d410b-9639-4583-88dd-cf29de37c0da.png?resizew=176)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号 :①
平面
,②
平面
,③
,④
,⑤
)
证明:(1)设
,连接
.因为底面
是正方形,所以
为
的中点,又
是
的中点,所以_________.因为
平面
,____________,所以
平面
.
(2)因为
平面
平面
,所以___________,因为底面
是正方形,所以_______,又因为
平面
平面
,所以_________.又
平面
,所以平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/6c0d410b-9639-4583-88dd-cf29de37c0da.png?resizew=176)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f11f1840eb8b17e7b07c3fe7e987a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077dcbb7a11d1ab7c9644bd1fe9b4368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc78a86b12ba0b4553135a3a635fc418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffb30e92f06a10b82da994fa304d2c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d7af0ab753d5017928560ae47de106.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70734a8e672376bb0bd1522e229f86a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/105cdc325328b683456c1443f6296f8b.png)
证明:(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2104bb78c7d7d58c1f51a25daa8086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f11f1840eb8b17e7b07c3fe7e987a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ddbb0422a136f45653c8c369f2d75fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9263a4c1054ec924e900a1544180a83b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22bc82cd42e79c932abe14fa79265ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03f5a663501d8fa265fdb593ed4bfab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc78a86b12ba0b4553135a3a635fc418.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f196748dc6a0d0bd9e9e4dd30ac4ed0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077dcbb7a11d1ab7c9644bd1fe9b4368.png)
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3 . 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明“设
,且
,求证:
”,索的因应是下列式子中的________ .
①
;
②
;
③
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce613eaa5df46a50174085ef5d1087fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e56f4504e0f80fd031c8b5f41832e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff6d61a8eaff20b364a9e3235577c69.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481ee0d1e39e92a4732eea90225eb94c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e90787c63ca5b5f1a45e0f6e85aaa1.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c05e9b71dca4a2c9d858071ebbcc9fb.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f95139c70b73c8296321c163091374.png)
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2018-07-25更新
|
448次组卷
|
2卷引用:2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试
4 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=___________________
=___________________
=0.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=
=
=0.
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5 . 用数学归纳法证明
(
且
),第一步要证明的不等式是______ ,从
到
时,左端增加了________ 项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6846743e55bb6f2ee46b2d03ba626461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e468312d09c6563c9094b710a35a65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
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解题方法
6 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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解题方法
7 . 在三棱锥P﹣ABC中,能证明AP⊥BC的条件是 ______ .
①AP⊥PB,AP⊥PC;
②AP⊥PB,BC⊥PB;
③平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC;
④PB=PC,AB=AC.
①AP⊥PB,AP⊥PC;
②AP⊥PB,BC⊥PB;
③平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC;
④PB=PC,AB=AC.
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8 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中a,b,c,d均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66cb6c1993a9d2d6831f8683cf4a2c03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e52ac1a62f6f6c18f3c3e88c9e567c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5e4be004a34cfce346c12feea0a696.png)
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2023-04-05更新
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2066次组卷
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9卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题23计数原理与概率与统计(填空题)辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题(已下线)第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数(3)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课堂例题(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
9 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66cb6c1993a9d2d6831f8683cf4a2c03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6f5f4751622b599216b655a679cdd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e39b755436c44bbd56509bd01b297c.png)
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名校
10 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明,现有图形如图所示,
为线段
上的点,且
为
的中点,以
为直径作半圆,过点
作
的垂线交半圆于
,连结
,过点
作
的垂线,垂足为
,若不添加辅助线,则该图形可以完成的所有无字证明为_________ .(填写序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/515a8637-30c5-4728-85f4-0240e20f3913.png?resizew=161)
①
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7009eee373cc98ef7c8243901ec83037.png)
③
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ff0b118e5145f94c90c975e1fb74ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20740df2f6ae49f8dc88d2449897f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/515a8637-30c5-4728-85f4-0240e20f3913.png?resizew=161)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4d4e4d991871f2f35309b1604c9fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7009eee373cc98ef7c8243901ec83037.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8378bcf7139202d78b706b726602caa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39dce2a6f257ad000947a4261da9783.png)
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2023-02-02更新
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477次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题