专题23计数原理与概率与统计（填空题）

全国 高三 专题练习 2023-04-21 111次 整体难度： 容易 考查范围： 计数原理与概率统计

一、填空题 添加题型下试题

2023·江苏·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

1. 的展开式中的系数为________.

2023-03-22更新 | 1739次组卷 | 3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题

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2023·湖南株洲·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

2. 在的展开式中，常数项等于__________．（用数字作答）

2023-03-01更新 | 911次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题

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2023·山东济宁·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

3. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.

2023-03-07更新 | 1184次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市2023届高考一模数学试题

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2023·山东临沂·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

4. 的展开式中常数项为_______．

2023-02-23更新 | 1604次组卷 | 4卷引用：山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题

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2023·河北唐山·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

5. 的展开式中项的系数为______ .

2023-04-09更新 | 1260次组卷 | 5卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题

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填空题-单空题 | 较易(0.85)

6. 的展开式中常数项是________.

2023-02-21更新 | 750次组卷

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2023·山东济南·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

7. 展开式中的常数项为______．

2023-03-23更新 | 2089次组卷 | 8卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题

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2023·山东淄博·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

8. 在二项式的展开式中，常数项是______.

2023-03-01更新 | 1514次组卷 | 4卷引用：山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题

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填空题-单空题 | 容易(0.94)

9. 二项式展开式中常数项是________．（填数字）

2023-04-12更新 | 1866次组卷

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2023·河北石家庄·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

10. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．（用数字作答）

2023-03-10更新 | 1552次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题

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2023·广东茂名·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

11. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.

2023-02-12更新 | 1585次组卷 | 5卷引用：广东省茂名市2023届高三一模数学试题

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2023·广东深圳·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

12. 的展开式中的系数为______（用数字做答）．

2023-02-17更新 | 2877次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题

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2020·四川成都·二模

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

13. 在的展开式中的系数为，则_______．

2020-04-16更新 | 1840次组卷 | 6卷引用：2020届四川省成都七中高三二诊数学模拟（理科）试题

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19-20高三上·北京西城·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

14. 在的展开式中,的系数为___________.

2020-01-13更新 | 1096次组卷 | 6卷引用：北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

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2023·广东梅州·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

15. 展开式中的系数为___________.

2023-02-17更新 | 1299次组卷 | 2卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题

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2023·江苏南通·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

16. 展开式中含项的系数为______．

2023-03-24更新 | 6619次组卷 | 20卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题

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22-23高三上·湖南郴州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

17. 已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________.

2022-10-29更新 | 1397次组卷 | 5卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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2023·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

18. 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________.

2023-04-03更新 | 3078次组卷 | 9卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题

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22-23高三上·浙江温州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

19. 的展开式中不含的各项系数之和______.

2022-10-07更新 | 1756次组卷 | 9卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题

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2023·湖北·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85)

20. 在展开式中，含的项的系数是______.（用数字作答）

2023-02-03更新 | 2152次组卷 | 6卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题

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2023·江苏南京·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

分类分步问题

21. 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________．

2023-04-05更新 | 2092次组卷 | 9卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题

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2023·江苏·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

22. 编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.

2023-03-24更新 | 2064次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题

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21-22高三上·山东德州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

分类分步问题

23. 某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为___________（用数字作答）.

2022-01-22更新 | 1299次组卷 | 4卷引用：山东省德州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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2023·山东聊城·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

部分平均分组问题

24. 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）

2023-03-24更新 | 2016次组卷 | 5卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题

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2023·福建·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

25. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．

2023-02-01更新 | 2568次组卷 | 8卷引用：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题

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2021·湖北武汉·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

26. 在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大.

2021-03-04更新 | 5195次组卷 | 15卷引用：湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题

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2023·山东·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

27. 某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为______．

2023-03-24更新 | 3601次组卷 | 10卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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23-24高三上·湖北·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94)

28. 已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为________.

2023-01-11更新 | 1553次组卷 | 3卷引用：湖北省部分市州2023届高三上学期元月期末联考数学试题

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2023·河北石家庄·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

29. 某工厂生产的一批电子元件质量指标服从正态分布，且，若从这批电子原件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率为___________.

2023-04-08更新 | 1695次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题

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2023·江西上饶·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

30. 三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________．

2023-02-26更新 | 1946次组卷 | 5卷引用：江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题

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2023·湖南岳阳·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

31. 已知某车间在上半年的六个月中，每个月的销售额y（万元）与月份（）满足线性回归方程，则该车间上半年的总销售额约为______万元.

2023-01-10更新 | 847次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题

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2023·山东聊城·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

32. 某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为______．

2023-03-24更新 | 1171次组卷 | 3卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题

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2023·山东临沂·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

33. 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有_______．（若，）

2023-02-23更新 | 2114次组卷 | 7卷引用：山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题

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2023·河北邯郸·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

34. 身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是_______________．

2023-03-17更新 | 976次组卷 | 3卷引用：河北省邯郸市2023届高三一模数学试题

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2023·福建·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

35. 以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：
甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；
乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________．

2023-02-01更新 | 2763次组卷 | 8卷引用：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题

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