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2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
广东 高三 三模 2024-07-10 1790次 整体难度: 适中 考查范围: 空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、算法与框图

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
名校
1. 下列命题是真命题的是(       
A.两个四棱锥可以拼成一个四棱柱B.正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形
C.经过不共线的三个点的球有且只有一个D.直棱柱的侧面是矩形
2024-05-03更新 | 525次组卷 | 3卷引用:湖南省耒阳市第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
单选题 | 较易(0.85)
名校
2. 已知全集,集合,则       
A.B.C.(-3,3]D.(2,3]
单选题 | 较易(0.85)
名校
3. 已知是虚数,是实数,则的(       
A.实部为1B.实部为
C.虚部为1D.虚部为
2024-05-04更新 | 879次组卷 | 3卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟(二)数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
名校
4. 已知数列是公比为的等比数列,是数列的前项和,则       
A.1B.C.D.3
单选题 | 较易(0.85)
名校
解题方法
5. 在中,已知,则(       
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85)
名校
6. 质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测,对此建筑构件实施两次打击,若没有受损,则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85,当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80,则该构件通过质检的概率为(       
A.0.4B.0.16C.0.68D.0.17
2024-05-08更新 | 755次组卷 | 4卷引用:安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
单选题 | 适中(0.65)
名校
7. 已知平行六面体中,,则       
A.B.C.D.
2024-05-07更新 | 1000次组卷 | 7卷引用:江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8. 若存在直线与曲线都相切,则a的范围为(       
A.B.C.D.
2024-05-16更新 | 1256次组卷 | 5卷引用:浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题

二、多选题 添加题型下试题

多选题 | 容易(0.94)
名校
9. 甲乙两名同学参加系列知识问答节目,甲同学参加了5场,得分是3,4,5,5,8,乙同学参加了7场,得分是3,3,4,5,5,7,8,那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是(       
A.得分的中位数甲比乙要小B.两人的平均数相同
C.两人得分的极差相同D.得分的方差甲比乙小
10. 已知圆,圆分别是圆与圆上的点,则(       
A.若圆与圆无公共点,则
B.当时,两圆公共弦所在直线方程为
C.当时,则斜率的最大值为
D.当时,过点作圆两条切线,切点分别为,则不可能等于
多选题 | 适中(0.65)
名校
11. 已知函数的定义域为,则(       
A.B.
C.是奇函数D.是偶函数

三、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
名校
12. 展开式中含项的系数为______
2023-03-24更新 | 6611次组卷 | 20卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65)
13. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球,若圆台的上下底面半径为,且,则它的内切球的体积为______.
2023-11-12更新 | 2246次组卷 | 8卷引用:浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65)
14. 椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上第一象限内,记,存在圆经过点,且,则椭圆的离心率为__________.

四、解答题 添加题型下试题

15. 如图,四面体中,的中点,

(1)求异面直线ABCD所成角余弦值的大小;
(2)求点E到平面ACD的距离.
2024-07-10更新 | 311次组卷 | 1卷引用:2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
16. 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的最小值.
2024-07-10更新 | 545次组卷 | 1卷引用:2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
17. 11分制乒乓球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少领先2分者胜,该局比赛结束:当某局比分打成10∶10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛结束现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.
(1)若每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
(2)已知第一局目前比分为10∶10,求
(ⅰ)再打两个球甲新增的得分的分布列和均值;
(ⅱ)第一局比赛甲获胜的概率
2024-07-10更新 | 307次组卷 | 1卷引用:2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4)
名校
18. 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点MN,已知k的取值范围为,若,求的范围.
解答题-证明题 | 较难(0.4)
名校
解题方法
19. 定义1   进位制:进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一,就是二进制:满十进一,就是十进制;满十二进一,就是十二进制;满六十进一,就是六十进制;等等.也就是说,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几,一般地,若是一个大于1的整数,那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式.如
定义2   三角形数:形如,即的数叫做三角形数.
(1)若是三角形数,试写出一个满足条件的的值;
(2)若是完全平方数,求的值;
(3)已知,设数列的前项和为,证明:当时,

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、算法与框图

试卷题型(共 19题)

题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
复数
5
数列
6
三角函数与解三角形
7
计数原理与概率统计
8
函数与导数
9
平面解析几何
10
算法与框图

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94棱柱的结构特征和分类  棱锥的结构特征和分类  球的结构特征辨析
20.85交并补混合运算  解不含参数的一元二次不等式
30.85求复数的实部与虚部  复数代数形式的乘法运算
40.85求等差数列前n项和  等比数列通项公式的基本量计算
50.85正弦定理解三角形  正弦定理边角互化的应用
60.85计算条件概率  乘法公式
70.65空间向量的加减运算  空间向量数量积的应用
80.4已知切线(斜率)求参数  由导数求函数的最值(不含参)
二、多选题
90.94计算几个数的中位数  计算几个数的平均数  计算几个数据的极差、方差、标准差
100.4由直线与圆的位置关系求参数  由圆的位置关系确定参数或范围  相交圆的公共弦方程  圆的公切线方程
110.65求函数值  抽象函数的奇偶性
三、填空题
120.85三项展开式的系数问题单空题
130.65球的体积的有关计算  多面体与球体内切外接问题单空题
140.65用和、差角的正切公式化简、求值  斜率公式的应用  求椭圆的离心率或离心率的取值范围单空题
四、解答题
150.65锥体体积的有关计算  求异面直线所成的角  求点面距离问答题
160.65利用导数研究不等式恒成立问题  含参分类讨论求函数的单调区间  由导数求函数的最值(含参)问答题
170.65写出简单离散型随机变量分布列  独立重复试验的概率问题  求离散型随机变量的均值  利用全概率公式求概率应用题
180.4根据定义求抛物线的标准方程  根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围  根据韦达定理求参数问答题
190.4求等比数列前n项和  二项式定理与数列求和  不同进制数的互化证明题
共计 平均难度:一般