1 . 以下是一个证明的全部过程：假设当时等式成立，即，则当时，，即当时，等式也成立．因此等式对于任何都成立．则用数学归纳法证明“”的过程中的错误为______．

2 . 归纳时要体现该数列的规律，即化为统一形式．由题目中的已知条件得到递推公式有许多并不是我们熟悉的等差或等比数列的递推公式，为了得到这些数列的通项公式，就要依靠______，______，为了证明猜测的正确性，需要用______证明．

3 . 设有一个伯努利试验，其成功概率为，失败概率为，且__________，独立地重复该伯努利试验次，用表示成功的次数，成功次数为的概率为__________，其中．从的分布这个角度可以证明二项式定理__________，故此分布被称为二项分布．

4 . 由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元次多项式方程有个复数根，且对于一元二次方程，其两个复数根互为共轭复数．若复数是一元二次方程的一个根，则_______．

5 . 如图（1），过平面外任意给定的一点M，有且只有一条直线与平面垂直，从而把点M与垂足N之间的距离叫做点M到平面的距离．利用线面平行和线面垂直的性质定理可以证明，如果一条直线l平行于一个平面，那么直线l上任意两点到平面的距离都________，从而就可以把直线l上一点M到平面的距离定义为直线l到与它平行的平面的距离，如图（2）．

6 . 数学归纳法是证明有关正整数命题的一种方法．步骤（1）是命题论证的______，而步骤（2）是判断命题的正确性______的保证．这两个步骤是缺一不可的．

7 . 推出关系
（1）命题“若，则”是真命题，是指________满足条件的对象都满足结论，用集合的语言描述即________．所以，要确定这类命题是真命题，就必须给出其证明；
（2）命题“若，则”是假命题，是指________满足条件的对象，它不满足结论．所以，要确定这类命题是假命题，可以举一个满足条件而不满足结论的例子就可以了；
（3）如果命题“若，则”是真命题，那么就称推出，记作________．
因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若且，则________．
说明：“若，则”是真命题与是同一种逻辑关系，前者是用文字语言表达，后者是用符号语言表达，不同的表述而已．

8 . 要判断命题“若，则”是假命题，只要________一个满足条件，但是不满足结论的对象就可以了．要判断命题“若，则”是真命题，就需要证明________满足条件的对象都满足结论．

9 . 数学归纳法
一般地，证明一个与正整数有关的数学命题时，可按如下两个步骤进行：
（1）证明当时命题成立；
（2）假设当时命题成立，证明当___时命题也成立.
根据（1）（2）就可以断定命题对应从___开始的所有正整数都成立.

10 . 如图，我们将一本书打开放置在桌面上（每页书都有一边恰好落在桌面上）.根据我们所学的__________定理，我们可以证明书脊所在的直线垂直于桌面.