21-22高一·全国·课后作业
1 . 判断正误.
(1)函数的零点是一个点.( )
(2)任何函数都有零点.( )
(3)函数
的零点是
.( )
(4)若函数
满足
,则函数在区间
上至少有一个零点.( )
(5)函数的零点不是点,它是函数
的图象与x轴交点的横坐标,是方程
的根.( )
(1)函数的零点是一个点.
(2)任何函数都有零点.
(3)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1a9821a00b71f6b7d7a76d91b3f810.png)
(4)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/340759edda395bb44f3f0cfbae258257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
(5)函数的零点不是点,它是函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
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2 . 知识点 三种函数模型的比较
函数 | ![]() | ![]() | ![]() | |
在![]() | ||||
随x的增大函数图象 | 逐渐与 | 逐渐与 | 保持增长 | |
增长速度的比较 | 共同点 | 在区间![]() | ||
不同点 | 增长速度 | 增长速度 | 保持不变 | |
存在一个正数![]() ![]() ![]() |
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3 . 判断正误.
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.( )
(2)对任意的
.( )
(3)对任意的
.( )
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型.( )
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
(2)对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d23cc1fbae4a6dd93642de5cfdf8d3.png)
(3)对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4e7f0ed3031e2893678a4daa323efa5.png)
(4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型.
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4 . 判断正误.
(1)函数
(
,且
)的图象过定点
.( )
(2)函数
(
,且
)在
上是单调函数.( )
(3)由函数
的图象向左平移1个单位可得
的图象.( )
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82869dad28f771d088772a2c2b08b187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82869dad28f771d088772a2c2b08b187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(3)由函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc5bbf1426b9fa7c4d49659797ef34ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f857f2e8246dc056ac8f8ccd962d2.png)
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5 . 判断正误
(1)对数函数的定义域为R.( )
(2)
与
都不是对数函数.( )
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧.( )
(1)对数函数的定义域为R.
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61e3b66275361ad50fb8728f0bc28584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acf605ad3d204601efb0421d693d3708.png)
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧.
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6 . (1)对数函数的概念
函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
___________ (
,且
)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域为
.
(2)特殊的对数函数
函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070d1ea22a92808dad7489438c239629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(2)特殊的对数函数
常用对数函数 | 以 |
自然对数函数 | 以 |
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7 . 指数函数的图象和性质
图象 | ||
定义域 | ||
值域 | ||
性质 | 过定点 | |
减函数 | 增函数 |
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8 . 判断正误.
(1)函数
的值域是
.( )
(2)已知函数
,若实数m,n满足
,则
.( )
(3)指数函数
的图象过点
.( )
(4)函数
的定义域是R.( )
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a5edcc76be341c8ca4bd4a942cee8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59bc5ddd0b2356283101a1f3e44b165c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20025114c072df6f42e0e6d11f407172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7091d529281abff275ef19b9197445a7.png)
(3)指数函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
(4)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8334facda9998f5c5980452ff412725c.png)
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9 . 一般地,函数__________ 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R,a是指数函数的底数.
【点睛】
指数函数
的底数规定大于0且不等于1的理由:
(1)如果
,当![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33da32040c67ae66b67e3f6d76ee687f.png)
(2)如果
,如
,当
时,在实数范围内函数值不存在.
(3)如果
,是一个常量,对它就没有研究的必要.
为了避免上述各种情况,所以规定
且
.
【点睛】
指数函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da53929a8f67b9aa3827fdbd73ebd265.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33da32040c67ae66b67e3f6d76ee687f.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e10e1c43b86a8cd4360ca9b57232164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc7f72c94cbbe364e3c5d8d6faf01782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05e905a23024c672c01f910ebf6e1cb9.png)
(3)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b90020e769b1c43a062e1a283055c6.png)
为了避免上述各种情况,所以规定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
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10 . 一般地,设函数
的定义域为I,区间
:
(1)如果
,当______ 时,都有________ ,那么就称函数
在区间D上单调递增.
特别地,当函数
在它的定义域上单调递增时,我们就称它是___________ .
(2)如果
,当___________ 时,都有_______ ,那么就称函数
在区间D上单调递减.
特别地,当函数
在它的定义域上单调递减时,我们就称它是_______ .
(3)如果函数
在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数
在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做
的___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e12acf98cbc2b084041352d558c6821.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2836e6fab597cbfbbc38ce832c6d0191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
特别地,当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2836e6fab597cbfbbc38ce832c6d0191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
特别地,当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)如果函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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