1 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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2 . 椭圆面积公式
可由圆的面积公式
得出：只需将圆沿着一个方向“拉长”即可．仿此，若一个椭圆半长轴、半短轴分别为
、
，将其以长轴为轴旋转
，得到的“椭球”的体积为______ ．
可由圆的面积公式得出：只需将圆沿着一个方向“拉长”即可．仿此，若一个椭圆半长轴、半短轴分别为、，将其以长轴为轴旋转，得到的“椭球”的体积为
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3 . 某公司在2009年投资了一个项目，每年都既有现金投入又有现金收入．已知：
（1）2009年度公司投入了1000万元，以后每年投入将比上年减少20%；
（2）2009年度公司收入了500万元，以后每年收入会比上年增加25%．
按此计算，公司将于________ 年即可收回全部投入．
（1）2009年度公司投入了1000万元，以后每年投入将比上年减少20%；
（2）2009年度公司收入了500万元，以后每年收入会比上年增加25%．
按此计算，公司将于
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4 . 将一个1×2014的方格表从左到右的2014个小方格依次标上1，2，…，2014.现用三种颜色g、r、y将各小方格分别染色，使得偶数格可以染g、r、y中任意一种颜色，奇数格只可以染g、y中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色则此方格表的染色方法有种_______ .
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5 . 一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌（所剩的若不够三张牌就全部取完）时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为________ ．
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6 . 
为不超过1996的正整数，如果有一个
，使
成立.则满足上述条件的值共有_________ 个.
为不超过1996的正整数，如果有一个，使成立.则满足上述条件的值共有
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