2 . 某公司在2009年投资了一个项目，每年都既有现金投入又有现金收入．已知：
（1）2009年度公司投入了1000万元，以后每年投入将比上年减少20%；
（2）2009年度公司收入了500万元，以后每年收入会比上年增加25%．
按此计算，公司将于________年即可收回全部投入．

3 . 椭圆面积公式可由圆的面积公式得出：只需将圆沿着一个方向“拉长”即可．仿此，若一个椭圆半长轴、半短轴分别为、，将其以长轴为轴旋转，得到的“椭球”的体积为______．

4 . 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.
（1）求角A的大小；
（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

5 . 已知函数，给出下列关于的命题：
①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象；
②函数的图象关于点对称；
③函数在上的最小值是；
④函数在上单调递增．　
其中正确命题的个数为（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 给定平面上的点集，中任三点均不共线．将中所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案．不同的分组方式得到不同的图案．将图案中所含的以中的点为顶点的三角形的个数记为．
（1）求的最小值；
（2）设是使的一个图案，若将中的线段（指以的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使染色后不含以的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

7 . 若是一个由数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的位正整数，并同时满足如下两个条件：
（1）数字1，2，…，在中各出现两次；
（2）每两个相同的数字之间恰有个数字．
此时，我们称这样的正整数为“好数”．例如，当时，可以是312 132．试确定满足条件的正整数的值，并各写出一个相应的好数．

8 . 有一种特别列车，沿途共有个车站（包括起点与终点），因安全需要，规定在同一车站上车的旅客不能在同一车站下车．为了保证上车的旅客都有座位（每位旅客一个座位），则列车至少要安排个座位．

A．

B．100

C．110

D．120

9 . 将一个1×2014的方格表从左到右的2014个小方格依次标上1，2，…，2014.现用三种颜色g、r、y将各小方格分别染色，使得偶数格可以染g、r、y中任意一种颜色，奇数格只可以染g、y中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色则此方格表的染色方法有种_______.

10 . 用4种不同的颜色将一个正四面体的各个面染上颜色，每个面只能染一种颜色，不允许不染，共有种不同的染法．

A．48

B．36

C．42

D．47