1 . 在解决问题“已知正实数满足，求的取值范围”时，可通过重新组合，利用基本不等式构造关于的不等式，通过解不等式求范围．具体解答如下：
由，得，即，解得的取值范围是．
请参考上述方法，求解以下问题：
已知正实数满足，则的取值范围是______．

2 . 不等式的解：_______，解不等式的过程中要不断地使用______.

3 . 求平面法向量的步骤：
（1）设向量：设平面的法向量为.
（2）选向量：在平面内选取两个不共线向量.
（3）列方程组：由_________列出方程组.
（4）解方程组.
（5）赋非零值：取的其中一个为________(常取).
（6）得结论：得到平面的一个法向量.

4 . 在研究问题时,我们经常需要研究对象的范围,在不同范围研究同一问题,可能有不同的结果.例如:在下面范围内解方程.
（1）有理数范围内的解:_______
（2）实数范围内的解:_________

5 . 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设①，则②，
①+②，得．
（两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和）
所以，③，所以．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算：= _____．

6 . 圆与圆的位置关系

位置关系	图示（）	公共点个数	几何特征（）	代数特征（两个圆的方程组成的方程组的解的个数）
外离		0	______	无实数解
外切		1	______	两组相同的实数解
相交		2	______	两组不同的实数解
内切		1	______	两组相同的实数解
内含		0	______	无实数解

7 . 在平面直角坐标系中，已知两条直线的方程分别为：（、不同时为零），：（、不同时为零）.联立和的方程为（1）若存在，使得，且，则方程组有无数解，两条直线有无数个公共点，从而和______；（2）若存在，使得，但，则方程组无解，两条直线无公共点，从而和______；（3）若不存在，使得，，则方程组有唯一解，两条直线有唯一公共点，从而和______；若、、都不为零，则可以观察两个方程的系数是否成比例来判断与的位置关系.

8 . 两直线的交点
设两条直线的方程分别为，．
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的______；反之，如果将这两条直线的方程联立，若方程组有______，那么以这个解为坐标的点必是直线和直线的交点．

9 . 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程的解为非负数的概率为__________．

10 . 九连环是中国一种古老的智力游戏，其结构如图，玩九连环就是要把这九个环全部从框架上解下或套上.研究发现，要解下第个环，则必须先解下前面第个环.用表示解下个环所需最少移动次数，用表示前个环都已经解下后，再解下第个环所需次数，显然，，，且.若要将第个环解下，则必须先将第个环套回框架，这个过程需要移动次，这时再移动1次，就可以解下第个环；然后再将第个环解下，又需要移动次.由此可得，.据此计算______.