解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程,在
处填写适当的内容.
已知三棱柱
,
平面
,
,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥
.
解答:(1)证明: 在
中,
因为
分别为
的中点,
所以 ① .
因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
.
(2)证明:因为
平面
,
平面
,
所以 ② .
因为
,
所以
.
又因为
,
所以 ③ .
因为
平面
,
所以
.
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d5d02301554aad6cc89452c83f0862.png)
已知三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
解答:(1)证明: 在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9e1e0d29bc4bdf0c6d38ca4db43343.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
所以 ① .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871502ee0c5d1414cfe81e8409b62d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f196748dc6a0d0bd9e9e4dd30ac4ed0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)证明:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be509ef5101aae24609ff9941cb246fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以 ② .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
又因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d970e34169fb0de8a3f10e4c6ae40d.png)
所以 ③ .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cb3896ef1afc6a56a5aa0243022e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba985fb50a9078a839b66bf1d1eadea9.png)
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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10-11高一上·浙江金华·期中
名校
2 . ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f5d8f5defe9383634a33fb6a2c3ce3.png)
___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f5d8f5defe9383634a33fb6a2c3ce3.png)
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2022-07-05更新
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1458次组卷
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19卷引用:河南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试题
河南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试题北京市第一次普通高中2022届高三学业水平合格性考试数学试题(已下线)2010年浙江省金华一中高一(中加班)上学期期中考试数学卷(已下线)2011—2012学年江苏省盐城中学高二下学期期中文科数学试卷湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试(B卷)数学试题1湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试(B卷)数学试题2宁夏大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一上学期12月第三次月考数学试题2023年上海市高中数学学业水平合格性考试【考前模拟卷01】数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210304-020安徽省合肥百花中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省安康市汉滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西贺州市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题安徽省合肥市五校联考2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二下学期春招班第一次月考数学试题山东省郓城第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)天津市红桥区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷重庆市长寿区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学(B卷)试题
名校
解题方法
3 . 已知幂函数
的图象经过点(2,4),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9251dff989f7d60db751b73033dee269.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89813b958012156f03283a0a01643c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9251dff989f7d60db751b73033dee269.png)
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2021-11-11更新
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558次组卷
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9卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题
北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】江苏省南京师大附中2017-2018学年高一第一学期期中考试数学试卷天津市滨海新区2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市滨海新区大港太平村中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一上学期数学期中练习试题(B卷)湖南省岳阳市华容县2019-2020学年高一上学期期末数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(B)天津市滨海新区2023-2024学年高一上学期期末检测卷数学试题
解题方法
4 . 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题.
如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
,
分别是棱
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/10/2590155875131392/2590586443956224/STEM/59e96d8fb6364a7a9a0c2415e5ced222.png?resizew=229)
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
.
解答:(1)证明:在
中,
因为
,
分别是
,
的中点,
所以
.
因为
平面
,
平面
,
所以
平面
.
(2)证明:在三棱锥
中,
因为
底面
,
平面
,
所以______.
因为
,且
,
所以______.
因为
平面
,
所以______.
由(1)知
,
所以
.
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①
;②
;③
平面
;④
.
如图,在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/10/2590155875131392/2590586443956224/STEM/59e96d8fb6364a7a9a0c2415e5ced222.png?resizew=229)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc90fee532e50d319081d571410421.png)
解答:(1)证明:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c025ee3317be1099b7bf03a11e37ed4.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f6c1984e2068203465b10ea4ead7916.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871502ee0c5d1414cfe81e8409b62d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9fe3c7e943c3beb7f4bbf345822064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)证明:在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8690d88536618e3f993dae41a3de66a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以______.
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34baf7aadc048e75e776b80eea5b62b5.png)
所以______.
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9fe3c7e943c3beb7f4bbf345822064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
所以______.
由(1)知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f6c1984e2068203465b10ea4ead7916.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc90fee532e50d319081d571410421.png)
问题1:在(1)的证明过程中,证明的思路是先证______,再证______.
问题2:在(2)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a15a004f7d47ed595f063e60075223a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d9ef979b9f27a28cbda6923e888ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da48240e7fc3248f773ac1500c15ec14.png)
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