1 . 下列命题正确的有：________.
①；
②已知，若，则.
③用反证法证明“已知，且，求证：.”时，应假设“且”；
④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.

2 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a₁，a₂，，a₇是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a₁－1)(a₂－2)(a₇－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a₁－1)＋(a₂－2)＋＋(a₇－7)为________.②
而(a₁－1)＋(a₂－2)＋＋(a₇－7)
＝(a₁＋a₂＋＋a₇)－(1＋2＋＋7)＝________.③
②与③矛盾，故p为偶数.

3 . 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义，且，如果对于不同的、，都有，求证：.那么他的反设应该是________.

4 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

5 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

6 . △ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________．

7 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

8 . 已知正实数满足及，则中至少有一个小于1，用反证法证明该命题时，第一步是假设结论不成立，则____．

9 . 记，在用数学归纳法证明对于任意正整数，的过程中，从到时，不等式左边的比增加了______项.

10 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）

①②
③④