1 . 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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2009高三·吉林·竞赛
2 . 若、、,求证:.
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2006高三·吉林·竞赛
3 . 求证:,其中为任意正整数.
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4 . (1)若,,求证: ;
(2)若,,,求证: .
(2)若,,,求证: .
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5 . 如图,四边形的两条对角线交于点,的平分线交线段于点,联结,作于点,于点,且为边的中点,.求证:.
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6 . 一个由空间中的点组成的集合满足性质:中任意两点之间的距离互不相同.假设中的点的坐标都是整数,并且、、.证明:集合的元素个数小于.
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7 . 设函数(a、b为实常数).已知不等式对任意的实数x均成立,定义数列和为: ,, ,数列的前n项的和记为,其前n项的乘积记为.证明:
(1),且;
(2)对任意的正整数n,为定值.
(1),且;
(2)对任意的正整数n,为定值.
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8 . 证明:任给7个实数,其中必存在两个实数、满足.
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9 . 若(复数集),且对,都有.求证:对一切正整数都有.
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