1 . 求所有的正整数n，使得方程有正整数解.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁､F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知函数.
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 设x，y，z≥0，且至多有一个为0，求的最小值.

5 . 如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA与△OAB的面积分别记为、，比较与3的大小，说明理由.

6 . 数列为等差数列，且满足，数列满足，的前n项和记为.问：当n为何值时，取得最大值，说明理由.

7 . 已知函数的最大值为2.
⑴求的值及的最小正周期；
⑵求的单调递减区间.

8 . 在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.

9 . 如图，四边形的两条对角线交于点，的平分线交线段于点，联结，作于点，于点，且为边的中点，.求证：.

10 . 已知数列满足（，且），前项和为，且.记.当时，问：是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.