1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

2 . 已知函数.
(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
(2)若函数是奇函数，求实数a的值.

3 . 如图，三棱柱中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成的角为30°，求三棱柱的体积.

4 . 一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为，，），2支为二等品（记为，），从中随机抽取2支进行检测.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.

5 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合.

6 . 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求图中a的值；
(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
(3)估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.

7 . 已知圆C：，直线l：.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

8 . 如图，在正方体中，棱长为2.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

9 . 在中，
（1）求的值；
（2）若，，求的值.

10 . 已知点点在圆上运动，点为线段的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.