1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的正切值.

2 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)在中，内角所对的边分别是，已知，求的最大值.

3 . 设函数.
(1)判断函数在区间和上的单调性（不需要证明过程）；
(2)若函数在其定义域内为奇函数，求与的关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，不等式在恒成立，求的取值范围.

4 . 如图，在三棱锥中，，是正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)设点在棱上，，求二面角的正弦值．

6 . 已知函数，．
(1)若，求在区间上的最大值；
(2)若关于的方程有且只有三个实数根，，，且．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

7 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用． 某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表． ”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中的值并且估计该用户红灯等待时间的第60百分位数（结果精确到0.1）；
(2)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

8 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个不相等的实根，且
①求的取值范围；
②证明：．

9 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角；
(2)求的取值范围．