1 . 已知函数．
(1)求图像的对称轴方程；
(2)当时，求的最大值以及取得最大值时的值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知，求下列各式的值：
(1)；
(2).

4 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数的部分图像如图示，且，．
   
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的最大值和最小值．

6 . 在中，分别为内角所对的边，若，．
(1)求的面积；
(2)求的最小值．

7 . 如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱，上的点，点是线段的中点，．
   

(1)求证平面；
(2)求与所成角的余弦值．

8 . 某人参与一种答题游戏，需要解答三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为．
(1)求p的值；
(2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率．

9 . 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．

   

(1)求a的值；
(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；
(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人．

10 . 在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.