1 . 如图，圆内接四边形ABCD中，自AD的中点M,作
，
为垂足.证明:MN过线段EF的中点.
，为垂足.证明:MN过线段EF的中点.
您最近一年使用：0次
2 . 20个巫师孤岛聚会.在此期间，任何三个巫师都曾在一起诅咒过别的某些巫师.证明：其中必存在某个巫师，他至少受到过其余九个巫师的诅咒.
您最近一年使用：0次
3 . 如图，
、
、
分别是
的边
、
、
上的点，且
与交于点
、
与交于点
，
与交于点
.证明：
、
、
三线共点，当且仅当、、三点共线.
、、分别是的边、、上的点，且与交于点、与交于点，与交于点.证明：、、三线共点，当且仅当、、三点共线.
您最近一年使用：0次
2011高三·山西·竞赛
4 . 三个内角的度数满足
.求
的值.
三个内角的度数满足.求的值.
您最近一年使用：0次
2010高三·山西·竞赛
5 . 一次足球邀请赛共安排了
支球队参加，每支球队预定的比赛场数分别是
，
，…，
．若任两支球队之间至多安排了一场比赛，则称
是一个“有效安排”．证明：若是一个有效安排，且
，则可去掉一支球队，并重新调整各队之间的对局情况，使
也是一个有效安排．
支球队参加，每支球队预定的比赛场数分别是，，…，．若任两支球队之间至多安排了一场比赛，则称是一个“有效安排”．证明：若是一个有效安排，且，则可去掉一支球队，并重新调整各队之间的对局情况，使也是一个有效安排．
您最近一年使用：0次
2010高三·山西·竞赛
6 . 设
，约定
．证明：
.
，约定．证明：.
您最近一年使用：0次
2010高三·山西·竞赛
7 . 如图，
是正
的中心，
是其所在平面上的任意一点，以
为直径的圆分别与直线
交于点
．证明：
．
是正的中心，是其所在平面上的任意一点，以为直径的圆分别与直线交于点．证明：．
您最近一年使用：0次
8 . 已知盒子中装有红色、蓝色纸牌各100张，每种颜色纸牌均含标数为
的纸牌各一张，两种颜色纸牌的标数总和记为
.
对于给定的正整数，若能从盒子中取出若干张纸牌，使其标数之和恰为，则称其为一种取牌“n—方案”.记不同的n—方案种数为
.试求
的值.
的纸牌各一张，两种颜色纸牌的标数总和记为.对于给定的正整数
，若能从盒子中取出若干张纸牌，使其标数之和恰为，则称其为一种取牌“n—方案”.记不同的n—方案种数为.试求的值.
您最近一年使用：0次
9 . 已知数列
满足
.
（1）写出数列前七项的值；
（2）对任意的正整数，求
的表达式.
满足.（1）写出数列前七项的值；
（2）对任意的正整数
，求的表达式.
您最近一年使用：0次
