1 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

2 . 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

3 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

4 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

6 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²＝4与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）²+y²＝r²（r＞0）与圆O交于B，C两点．

（1）求的最小值；
（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S_△POM•S_△PON的最大值．

8 . 函数的部分图象如图所示，其中，，.

（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求时，函数的值域.

9 . 已知.
（1）若在区间内有两个不同的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知数列的前n项和，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.