1 . 试求所有由互异正奇数构成的三元集{a，b，c}，使其满足：.

2 . 将正整数数列1，2，3，…中凡是被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中，凡是下标被4整除以及被4除余1的项全部删去，剩下的项按自小到大的顺序排成数列.证明：每个大于1的奇平方数，都是数列{b_n}中的两个相邻项的和.

3 . 如图所示，BE、CF分别是锐角三角形△ABC的两条高，以AB为直径的圆与直线CF相交于点M、N，以AC为直径的圆与直线BE相交于点P、Q.证明：M、N、P、Q四点共圆.

4 . 设椭圆C的两焦点为，两准线为，过椭圆上的一点P，作平行于的直线，分别交于，直线与交于点Q.证明：P、F₁、Q、F₂四点共圆

5 . 如图，的内心为，、、分别是边、、的中点，证明：直线平分的周长．

6 . 将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．

7 . 若椭圆上不同的三点，，到椭圆右焦点的距离顺次成等差数列，线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．

8 . 求最小的正整数，使得当正整数点时，在前个正整数构成的集合中，对任意总存在另一个数且，满足为平方数．

9 . 对于由2n个质数组成的集合，可将其元素两两搭配成n个乘积，得到一个n元集.若与是由此得到的两个n元集，其中， ，且，则称集合对{A ,B}是由M炮制成的一副“对联”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三副对联:

.
求六元质数集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的对联数.

10 . 给定椭圆， .自椭圆上异于其顶点的任意一点P，作的两条切线，切点分别为M、N.若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： .