1 . 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．
(1)求与；
(2)证明：．

2 . 设点在直线上，过点P作双曲线的两条切线，切点为A、B，定点．

(1)过点A作直线的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；
(2)求证A、M、B三点共线．

3 . 等差数列各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．
(1)求与；
(2)证明：．

4 . 在中，a、b、c分别为角A、B，C所对的边长，，，．求A、B及b、c．

5 . 已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

6 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段的中点．

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，，设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当为何值时，为一个正三角形？

7 . 在锐角中，角A､B，C所对的边分别为a､b､c，已知.
(1)求的值；
(2)若，求b的值.

8 . 某商场举行抽奖促销互动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得二等奖；摸出两个红球可获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求：
(1)甲、乙两人都没有中奖的概率；
(2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率．

9 . 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A､B两点，P为线段的中点.

(1)求点P的轨迹H的方程；
(2)在Q的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？

10 . 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一个侧面是正三角形.

(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)在直线上是否存在一点F,使与平面成角？若存在,确定F的位置;若不存在,说明理由.