2 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面所成二面角（锐角）的大小．

3 . 设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．
(1)用t表示a，b，c；
(2)若函数在上单调递减，求t的取值范围．

4 . 已知椭圆，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点．
(1)当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)若且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线的方程．

5 . 在个不同数的排列中，若时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数．
(1)求、，并写出的表达式；
(2)令，证明：．

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

7 . 如图，已知两个正四棱锥与的高都是2，．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

8 . 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(2)某煤矿不被关闭的概率；
(3)至少关闭一家煤矿的概率．

9 . 已知，求的值．

10 . 已知是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，．
(1)证明：数列是常数数列；
(2)确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；
(3)证明：当时，直线的斜率随单调递增．