1 . 已知函数，．
(1)证明：当时，在上是增函数；
(2)对于给定的闭区间，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；
(3)证明：．

2 . 已知函数，，且对任意的实数t均有，．
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，恒有，求x的取值范围．

3 . 已知函数，（其中）．
(1)求函数的值域；
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

4 . 已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且．将点依次记为A，B，C，D．
(1)求的值；
(2)若四边形为梯形且面积为1，求a，d的值．

5 . 已知等差数列的前n项和为．
(1)求q的值；
(2)若与的等差中项为18，满足，求数列的前n项和．

8 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

9 . 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、；

表一
(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；

表二
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？

表三

10 . 已知函数．设数列满足，，数列满足，．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)证明：．