1 . 已知：对任意，恒成立
（1）求的范围；
（2）证明：．（参考数据：，，，，）

2 . 椭圆：的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆上顶点，过A引两条直线，，斜率分别为，，若，，分别交椭圆另一点为，，求证：直线恒过定点．

3 . 新冠疫情期间，某省级示范学校统计高三年级走读生与寄宿生的学习状态，得如下表格，其中前200名定为优秀．

	优秀	非优秀	合计
走读生	120	650	650
寄宿生	80	270	350
合计	200	800	1000

（1）是否有95%把握认为成绩优秀与是否寄宿有关；
（2）年级前10名中有寄宿生4人，现从这10人中随机选出3人去名校研学，选出的寄宿生人数记为，写出的分布列，并求．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考数据及公式：．

4 . 四棱锥中，，，，为中点，．
（1）证明：平面；
（2）平面交于，求与平面所成角的正弦值．

5 . 在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求出，若问题中三角形不存在，说明理由．
问题：中内角，，的对边分别为，，，已知，，______．

6 . 数列满足：，．
（1）求的通项公式；
（2）求．