1 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：为单调递增函数．

3 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．

(1)证明：平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．

4 . 如图四棱台中，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值.

5 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示.

(1)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(2)在平面直角坐标系中，求双曲线绕原点按逆时针旋转（到原点距离不变）得到的双曲线方程；
(3)已知由（2）得到的双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于，两点（在第一象限），与轴交于点.设直线，的倾斜角分别为，，求证：为定值.

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求函数在区间上的零点个数.

8 . 已知数列满足，，是数列的前项和，对任意，有
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前100项的和.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.

(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.