2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：在上有3个零点.

3 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关，

个性化错题本	期末统考中的数学成绩		合计
	及格	不及格
建立
未建立
合计

参考公式及数据：，.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

4 . 设函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)证明：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ⅱ）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积．

6 . 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)对所有正整数m，若，则在和两项中插入，由此得到一个新数列，求的前91项和．

7 . 在正四棱柱中，，，E为中点，直线与平面交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
   

8 . 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为．
(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；
(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，，E为侧棱PD的中点，F为棱DC上的动点．

(1)若∥平面PAC，试确定F的位置，并说明理由；
(2)若，求平面PBF与平面AEF夹角的余弦值．

10 . 如图，三棱台中，，，，侧棱平面，点D是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值