解题方法
1 . 甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率为
，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投
个球，每投进一个球记
分，未投进记
分.
(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于
的概率；
(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为
.
①求的分布列和数学期望；
②若
，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续
轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为
，当
为何值时，
恒成立？
，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投个球，每投进一个球记分，未投进记分.(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于
的概率；(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为
.①求
的分布列和数学期望；②若
，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为，当为何值时，恒成立？
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2 . 在直三棱柱
中，
在
上，且
．
；
(2)当四棱锥
的体积为
时，求平面
与平面
所成二面角的正弦值．
中，在上，且．
；(2)当四棱锥
的体积为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递减，求
的取值范围；
(2)若
，证明：
.
.(1)若
在上单调递减，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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解题方法
4 . 已知锐角
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围．
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7日内更新
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1108次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2025届高三上学期“零诊”考试数学试题
解题方法
5 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)当
时
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a的值；(2)当
时恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：
．
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名校
6 . 如图，在四棱柱
中，
平面ABCD，底面ABCD为梯形，
，
，
，Q为AD的中点．
(1)在
上是否存在点P，使直线
平面
，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；
(2)若（1）中点P存在，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点． (1)在
上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；(2)若（1）中点P存在，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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7日内更新
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971次组卷
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5卷引用：四川省天府名校2023届高三模拟六理科数学试题
解题方法
7 . 已知动圆
经过点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为正的直线
交曲线于
两点（点
在点
的上方），
的中点为
，
①过
作直线的垂线，垂足分别为
，试证明：
；
②设线段的垂直平分线交
轴于点
，若
的面积为4，求直线的方程．
经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，①过
作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；②设线段
的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．
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解题方法
8 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．(1)证明：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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9 . 已知函数
，
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求
的极值点；
，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求的极值点；
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解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，
平面
，
，
，
，且
，
.
平面
；
(2)求证：
.
中，平面，，，，且，.
平面；(2)求证：
.
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