1 . 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.
(1)求直线的方程和点C的坐标；
(2)求的面积．

2 . 已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程.

3 . 在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）
(1)求收入函数的最小值；
(2)求成本函数的边际函数的最大值；
(3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．

4 . 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为46；
条件②：展开式中所有项的二项式系数之和为512；
条件③：展开式中常数项为第4项．
问题：已知二项式，若______，求：
(1)展开式中二项式系数最大的两项；
(2)展开式中的第九项．

5 . 证明不等式：
(1)，；
(2)．

6 . 在中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)求；
(2)若，且，则的面积为，求、.

7 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图，已知锐角三角形的三个顶点A，B，C在半径为1的圆上，角的对边分别为a，b，c，若.

   

(1)求角A的大小；
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，求平面区域D的“直径”的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面，，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 已知数列是等差数列．
(1)若，，求；
(2)若，，求．

10 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求的取值范围．