1 . 已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)，，求的取值范围.

2 . 已知平面向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

3 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．

4 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 当x是什么实数时，下列各式有意义？
(1)；
(2)．

7 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点，过的直线交圆于，两点，求的取值范围.

8 . 若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.

9 . 在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线C：相切.
(1)求m的值；
(2)已知点，在抛物线C上，A，B分别位于第一象限和第四象限，且，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，，当四边形面积取最小值时，求直线的方程.

10 . 如图，长方体中，，点M是棱的中点，点E在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值