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1 . 已知椭圆：
的左右焦点为
、
，左右顶点分别为
、
，
是椭圆上异于、的点．
(1)求
的周长；
(2)若过的直线
与椭圆交于
、
两点，且
，求
的值；
(3)若直线
过点且与
轴垂直，直线
交直线于点
，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．(1)求
的周长；(2)若过
的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；(3)若直线
过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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解题方法
2 . 已知
、
，若动点满足
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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解题方法
3 . 端午节吃粽子是我国民间的传统习俗.一盘中装有6个粽子，其中豆沙粽3个、肉粽2个、蜜枣粽1个，这三种粽子的外观完全相同．
(1)学生小李从中任取两个，设
表示取到的肉粽个数，求的分布列与数学期望．
(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红，小红从袋中取出一个粽子吃，求吃到肉粽的概率是多少？
(1)学生小李从中任取两个，设
表示取到的肉粽个数，求的分布列与数学期望．(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红，小红从袋中取出一个粽子吃，求吃到肉粽的概率是多少？
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4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线为轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
在区间内有零点，求证：．
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5 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左、右焦点为
.
(1)若直线
与
轴相交于点，
到直线的距离为
，求
；
(2)若
，点为椭圆
上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为
,记
的面积为
，
的面积为
,若
,求
的取值范围；
(3)若，过点
的直线与椭圆交于
两点（在
的上方），线段
上存在点，使得
，求
的最小值．
中,已知椭圆的左、右焦点为.(1)若直线
与轴相交于点，到直线的距离为，求；(2)若
，点为椭圆上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为，的面积为,若,求的取值范围；(3)若
，过点的直线与椭圆交于两点（在的上方），线段上存在点，使得，求的最小值．
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6 . 定义 如果函数
和
的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有
关系.
(1)若
，试判断函数和是否具有关系；
(2)若函数
和
不具有关系，求实数的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有关系，求实数的取值范围.
和的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系.(1)若
，试判断函数和是否具有关系；(2)若函数
和不具有关系，求实数的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有关系，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播，在第一天的直播中有超过
万人次的观看．
(1)已知小李第１天观看了虚拟主播的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为
，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为
，求小李第
天和第
天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；
(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为
，记这天中每天有超过万人次观看的天数为．
（i）比较
与
的大小，其中
；
（ii）记
，求
.
，在第一天的直播中有超过万人次的观看．(1)已知小李第１天观看了虚拟主播
的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，求小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为，记这天中每天有超过万人次观看的天数为．（i）比较
与的大小，其中；（ii）记
，求.
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解题方法
8 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，
是等边三角形，
为线段
的中点，
．
平面
；
(2)若
为线段
上的一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，四边形为直角梯形，，，是等边三角形，为线段的中点，．
平面；(2)若
为线段上的一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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9 . 已知数列
满足：
，且
，
.
(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求
的值.
满足：，且，.(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求的值.
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解题方法
10 . 已知
，
，
.
(1)若
与
垂直，求实数
的值；
(2)若与
方向相反，求实数的值.
，，.(1)若
与垂直，求实数的值；(2)若
与方向相反，求实数的值.
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