1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 已知直线和点．
(1)过点作直线与已知直线平行，求直线的方程；
(2)过点作直线与已知直线相交于点，且使，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点为坐标系内一点，若直线与直线的斜率的乘积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)说明点的轨迹是何种几何图形．

4 . 在中，，，．
(1)求；
(2)求边上的高的长度．

5 . 如图，某运动员从市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在市南偏东方向距市的处有一艘小艇，小艇与海岸距离为，若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.

   

(1)小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
(2)求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与的夹角.

6 . 在中，，
(1)求；
(2)再从条件①、条件②、这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上中线的长.
条件①：的面积为；
条件②：的周长为.

7 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

8 . 设函数.
(1)若，求的最大值；
(2)解关于的不等式：.

9 . （1）
（2）．

10 . 如图，在平行四边形中，，分别是边的中点，设，．

(1)用，表示，；
(2)若向量与的夹角为θ，求．