1 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.

2 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

4 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为．
(1)求数列前6项的中位数和平均数；
(2)从数列前6项中任取2项，求取出的2项中恰有1项是数列中的项的概率．

5 . 若函数为定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；
(2)若对任意的实数，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

6 . 已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.

7 . 已知双曲线的实轴长为2，且过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.

8 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期末调研考试的物理成绩进行研究，发现他们的成绩在[50，100]分之间，将成绩分为五组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并画出如图所示的频率分布直方图.

(1)估计该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(2)用分层抽样的方法在成绩区间[80，90)，[90，100]抽样一个样本容量为5的样本，将样本看作一个总体，从中抽取两名学生的物理成绩，求这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的概率.

9 . 已知圆M经过，两点，且与x轴相切，圆O：.
(1)求圆M的一般方程；
(2)求圆M与圆O的公切线方程.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.

(1)证明：平面ABCD；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.