已知双曲线
的实轴长为2，且过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
的实轴长为2，且过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.
更新时间：2024-03-26 11:01:13
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，双曲线的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线
与双曲线相交于
两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程．
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，在
轴上是否存在点
，使得点到直线
的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．
的右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程．(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由．
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中，双曲线
的实轴长为4，渐近线方程为
．
作直线
过定点Q；
分别作双曲线H的切线，若两条切线相交于点M，且
，在第（2）的条件下，求
的最大值及此时点M的坐标．
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【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
，且过点
．
(1)求的方程；
(2)设点
，为坐标原点，直线
与的右支交于两点，过点
作直线
的平行线，与x轴交于点
，与直线
交于点
，证明：为线段
的中点．
的右焦点为，且过点．(1)求
的方程；(2)设点
，为坐标原点，直线与的右支交于两点，过点作直线的平行线，与x轴交于点，与直线交于点，证明：为线段的中点．
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【推荐2】已知双曲线
，四点
，
，
，
中恰有三点在双曲线
上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线上任意一点
，且过点的直线
与双曲线的渐近线交于
，
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值.
，四点，，，中恰有三点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设双曲线
上任意一点，且过点的直线与双曲线的渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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，
，
，
成等差数列，过
.
作直线
､
，分别与直线
交于
，使得以
为直径的圆恒过
【推荐1】已知双曲线的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在
上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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【推荐2】.已知双曲线的虚轴长为
，右焦点为，点、分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，设直线
、
的斜率分别为、，且
．
(1)求双曲线的方程：
(2)当点在第一象限时，且
时，求直线的方程．
的虚轴长为，右焦点为，点、分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，设直线、的斜率分别为、，且．(1)求双曲线
的方程：(2)当点
在第一象限时，且时，求直线的方程．
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，虚轴长为
的双曲线
的焦点在
是双曲线
和点
使等式
成立.
对称，求实数
的取值范围.
