1 . 已知集合，．
(1)求A；
(2)若，求实数a的取值范围．

2 . 计算：
(1)
(2)．

3 . 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

   

(1)根据频率分布直方图，求x的值；
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.

4 . 如图，以边长为4的正方形ABCD的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下实验：连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个）两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）

(1)①请用画树状图或列表的方法，表示出点P的坐标的所有可能的结果；
②求点P在正方形ABCD中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度，则是否存在一种平移，使点P在正方形ABCD中的概率为？若存在，请写出平移方式；若不存在，请说明理由．

6 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，若，点M为的中点，点N为的四等分点（靠近点P）．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求点P到平面的距离．

7 . 已知函数．
(1)对任意函数恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求不等式的解集.

8 . 定义在上的函数满足：①，②，其中为任意正实数：③任意正实数满足时，恒成立．
(1)求、；
(2)试判断函数的单调性：
(3)如果，试求的取值范围．

9 . 甲、乙、丙、丁4名棋手进行围棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．

(1)求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
(2)求甲获得冠军的概率．

10 . 已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于，将数列中落在区间内的项的个数记为，求数列的通项公式.