1 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

3 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求函数的值域；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数
(1)若函数在区间上的最小值为，求实数的值；
(2)若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

6 . 中，，点在边上，平分．
(1)若，求；
(2)若，且的面积为，求．

7 . 心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：．
(1)上课开始后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
(2)若一个数学难题，需要及以上的接受能力（即）以及分钟时间才能讲述完，则老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

8 . 已知集合，，其中．
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．

10 . （1）已知，求的值．
（2）已知是关于的方程的两个实根，求的值．