名校
解题方法
1 . 已知α，β为锐角，且
求：
(1)
的值；
(2)
的值．
求：(1)
的值；(2)
的值．
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名校
2 . 解方程：
(1)
(2)
(1)
(2)
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名校
3 . 如图，抛物线
经过坐标原点，并与x轴交于点
.
(2)求出抛物线的顶点坐标；
(3)若抛物线上有一点B，且
，直接写出点B的坐标.
经过坐标原点，并与x轴交于点.
(2)求出抛物线的顶点坐标；
(3)若抛物线上有一点B，且
，直接写出点B的坐标.
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名校
4 . （1）含有三个实数的集合可表示为
，也可表示为
，求
的值.
（2）设数集
满足：
，又若实数
是数集中的一个元素，则
一定也是数集中的一个元素，求证：
①若
，则集合中还有其他两个元素；
②集合不可能是单元素集合.
，也可表示为，求的值.（2）设数集
满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：①若
，则集合中还有其他两个元素；②集合
不可能是单元素集合.
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解题方法
5 . 已知
．
(1)若
， 求
与
的夹角的余弦值；
(2)若
， 求实数的值．
．(1)若
， 求与的夹角的余弦值；(2)若
， 求实数的值．
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名校
6 . 某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游，1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童票和3张成人票共需300元.
解答下列问题：
(1)求每张儿童票和每张成人票各多少元？
(2)这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案.
解答下列问题：
(1)求每张儿童票和每张成人票各多少元？
(2)这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过22人，请你帮助活动中心确立出游方案.
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名校
7 . 已知
的展开式中不含
和
项.
(1)求与
的值.
(2)在（1）的条件下，求
的值.
的展开式中不含和项.(1)求
与的值.(2)在（1）的条件下，求
的值.
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解题方法
8 . 若函数
在
上存在
，使得
，
，则称是上的“双中值函数”，其中
称为在上的中值点.
(1)判断函数
是否是
上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，存在
，使得
，且是
上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求
的取值范围；
②证明：
.
在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数
是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数
，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.①求
的取值范围；②证明：
.
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705次组卷
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7卷引用：黑龙江省伊春市第一中学2024-2025学年高三上学期期初考试数学试题
名校
9 . 如下图，在
中，
，
，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且
；将
沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
；
(2)若
，二面角
是直二面角，求二面角
的正切值；
(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥； 
；(2)若
，二面角是直二面角，求二面角的正切值；(3)当
时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
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7日内更新
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1447次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高二上学期八月学业阶段性评价考试数学试卷广西南宁市第三中五象校区学2024-2025学年高二上学期月考数学试题（一）（已下线）微点4 空间向量的应用【练】（高中同步进阶微专题）
名校
解题方法
10 . 已知
是定义在区间
上的奇函数，且
，若
，
时，有
.
(1)证明函数在上单调递增；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有
，
，
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.(1)证明函数
在上单调递增；(2)解不等式
；(3)若
对所有，，恒成立，求实数的取值范围.
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