1 . 阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，（其中分别为直线和的斜率）.结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，，四边形的面积为为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的角平分线所在的直线的方程；
(3)过点的且斜率存在的直线分别与椭圆交于点（均异于点），若点到直线的距离相等，证明：直线过定点.

4 . 某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）

   

5 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，假设在一个混沌系统中，用来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态值满足，已知初始状态值，其中，这样每一时刻的状态值构成数列.
(1)若数列为等比数列，求实数的取值范围；
(2)若，证明：
①；
②.

6 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”．设．
(1)判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由；
(2)当时，若函数与的图像恰有一个交点，求的值；
(3)当时，设，已知在上有两个零点，证明：．

7 . 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______．
(2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

9 . 已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；
(2)已知为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为，其中点到的距离为，求平面与夹角的余弦值.

10 . 定义这样一组数2，3，4，5，…，n，n+1…用表示，第一个数用表示即，第二个数用表示即，以此类推，第n个数用表示即;另外一组数用表示，与的关系式为.
(1)写出表示的这组数关于n的表达式.
(2)求表示的这组数前n个数的和.