1 . 已知双曲线的实轴长为2,离心率为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于,两点.(1)求双曲线的方程;
(2)求证:;
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为,,且,求实数的范围.
(2)求证:;
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为,,且,求实数的范围.
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解题方法
2 . 已知某系统由一个电源和并联的三个元件组成,在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.
(1)电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求.
(2)在统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量(单位:天)表示某元件的使用寿命,服从指数分布,其累积分布函数为
.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天只有元件发生故障,求第天系统正常运行的条件概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,
,.
(1)电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求.
(2)在统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量(单位:天)表示某元件的使用寿命,服从指数分布,其累积分布函数为
.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天只有元件发生故障,求第天系统正常运行的条件概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,
,.
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名校
3 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围.
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410次组卷
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3卷引用:浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
4 . 如图,在直三棱柱中,,,四边形为正方形.(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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1230次组卷
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3卷引用:浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
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5 . 已知平面四边形,,,,现将沿边折起,使得平面平面,此时,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值;
②求二面角的平面角的余弦值.
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值;
②求二面角的平面角的余弦值.
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564次组卷
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13卷引用:浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次段考(10月)数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一升高二开学分班选拔考试卷(测试范围:苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(三)-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算(三)【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)(已下线)高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编(新高考专用)
6 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面ABCD,且,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
(1)证明:平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
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7 . 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面ABC,,,M,N分别为,AC的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线MN与平面所成角的正弦值.
(2)求直线MN与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 在中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求角;
(2)若点M在边上BC满足,且,求面积的最大值.
(1)求角;
(2)若点M在边上BC满足,且,求面积的最大值.
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解题方法
9 . 已知向量,满足,,,,的夹角为.
(1);
(2)若,求实数;
(3)若与的夹角为钝角,求实数k的取值范围.
(1);
(2)若,求实数;
(3)若与的夹角为钝角,求实数k的取值范围.
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解题方法
10 . 近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家,对其进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方,该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家?
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率直方图如图②所示.
(i)估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数(求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表);
(ii)若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”,估计该直播平台“优质商家”的个数.
(2)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计(单位:元),所得频率直方图如图②所示.
(i)估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数(求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表);
(ii)若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”,估计该直播平台“优质商家”的个数.
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