1 . 在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换下得到曲线F，求F的方程，

3 . 如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点E，的平分线与交于点D．求证：．

4 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

5 . 设数列满足：，，证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且．

6 . 如图，在五棱锥中，底面，，，．

(1)求异面直线与所成的角；（用反三角函数值表示）
(2)证明：平面；
(3)用反三角函数值表示二面角的大小．（本小问不必写出解答过程）

7 . 已知函数满足下列条件：对任意的实数都有和，其中是大于0的常数．设实数，a，b满足和．
(1)证明：，并且不存在，使得；
(2)证明：；
(3)证明：．

8 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（m是大于0的常数）．
(1)求椭圆的方程；
(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M．若，求直线l的斜率．

9 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损分别为和．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

10 . 在棱长为4的正方体中，O是正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)设O点在平面上的射影是H，求证：；
(3)求点P到平面的距离．