1 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D是AB的中点，且，．

(1)求证：平面平面VCD；
(2)试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角的为．

2 . 某会议室用盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为年以上的概率为，寿命为年以上的概率为．从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换只灯泡的概率；
(2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
(3)当，时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换只灯泡的概率．（结果保留两个有效数字）

3 . 在中，已知，，，求的面积．

4 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证，；
(3)求满足等式的所有正整数n．

5 . 已知定义在正实数集上的函数，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求证：．

6 . 设函数在处取得极值，试用表示和，并求的单调区间．

7 . 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，M是底面边上的中点，N是侧棱上的点，且．

(1)求二面角的平面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

8 . 设向量，函数．
(1)求函数的最大值与最小正周期；
(2)求使不等式成立的的取值集合．

10 . 设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．
(1)确定的取值范围，并求直线的方程；
(2)试判断是否存在这样的，使得、、、四点在同一个圆上？并说明理由．